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La geometria della musica

  Autore: n/a

  giovedì 21 dicembre 2006 ore: 00:00:00 - letto [ 6372 ]

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La fuga di Bach è un bel disegno geometrico. Secondo Dmitri Tymoczko, compositore, teorico della musica e assistente presso l’Università di Princeton (Usa), esiste un modo diverso di pensare la musica, in cui accordi e melodie sono punti e linee di uno spazio matematico chiamato orbifold. I segmenti tracciati tra le note di accordi diversi disegnano una mappatura.

Queste linee esistono solo quando gli accordi sono simmetrici per traslazione, riflessione o permutazione e gli accordi assonanti e dissonanti hanno simmetrie differenti. I compositori hanno sfruttato la geometria non euclidea di questo spazio, utilizzando le linee tra gli accordi strutturalmente simili e hanno analizzato le combinazioni di armonie (l’unione di due o più toni in un accordo) e i contrappunti (il sovrapporsi di più note diverse per creare melodie simultanee). Le regole che stabiliscono se più accordi possono essere legati in modo piacevole si possono rappresentare matematicamente pianificando le possibili connessioni nello spazio geometrico.

Tymoczko ha mostrato precisamente che le armonie e i contrappunti sono in relazione. Questo modo di rappresentare gli accordi musicali come geometrie non euclidee potrebbe aumentare la comprensione dei principi della musica occidentale e molti compositori stanno esplorando questo spazio per comporre nuovi tipi di musica. (t.m.)

Il sommo filosofo e matematico Leibnitz scrisse un giorno: << La musica è un occulto esercizio aritmetico dell'anima nostra inconsapevole di numerare>>.
Il legame fra la musica e la matematica in generale, infatti, è molto intimo. Vi basti sapere, per ora, che ad ogni nota musicale corrisponde un ben determinato numero: il numero delle vibrazioni al secondo, cioè la frequenza del corpo che emette quel suono; ad ogni accordo (insieme di due note che dà una sensazione gradevole) corrisponde un ben determinato rapporto numerico: il rapporto delle frequenze di quelle due note.
Ma la musica non è solo aritmetica. Essa è anche geometria.
I diapason sono dei semplici strumenti, a forma di U, che, vibrando, emettono una nota musicale. Consideriamone ora due, disposti uno orizzontalmente e l'altro verticalmente, su ciascuno dei quali è attaccato uno specchietto e facciamo in modo che un raggio luminoso si rifletta successivamente sui due specchietti e vada poi a colpire uno schermo, formando un punto luminoso se i due diapason non emettono alcun suono e quindi non vibrano. Se i due diapason emettono una stessa nota ( cioè hanno uguali le frequenze, il cui rapporto è quindi 1:1) sullo schermo si forma, a seconda che siano o meno verificate altre particolari condizioni, una circonferenza luminosa oppure una ellisse, che può essere più schiacciata, fino a diventare un segmento (curve della prima colonna ).
Se i due diapason emettono due note il rapporto delle cui frequenze sia 1:2, si hanno le curve rappresentate nella seconda colonna. Altre ancora si possono ottenere considerando altri valori di quel rapporto. Queste bellissime curve, di cui sono alcune fra le più semplici sono rappresentate in figura, si chiamano curve di Lissajous, dal nome del fisico francese che se ne occupò. Esse possono ben considerarsi l'espressione geometrica dell'armonia musicale.

Testo e foto sono tratte da "Geometria per gli Istituti Magistrali"
Ugo Russo - Federico & Ardia - Na - 1971



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